Moduł 22 · Badania: redundancja + planowanie

WP1 — Planowanie NA rozmaitości ruchu własnego

Reaktywny null-space wpada w minimum lokalne (łokieć utyka za przeszkodą); constrained-RRT planuje globalnie na 2-wymiarowej rozmaitości ruchu własnego i omija ją — przy tym samym, unieruchomionym zadaniu chwytaka. Interaktywny sandbox z przeszkodą.

TL;DR — dlaczego reaktywny null-space to za mało

Kanoniczne rozwiązanie redundancji (rozdz. 11) rzutuje gradient drugorzędnego kryterium w przestrzeń zerową: $\dot q = J^{+}\dot x + (I - J^{+}J)\,\nabla h(q)$ . Problem: $\nabla h$ jest lokalny. Gdy między aktualną a pożądaną postawą stoi przeszkoda, gradient tworzy barierę → łokieć utyka w minimum lokalnym, nie potrafiąc jej obejść (ta sama patologia, co pola potencjału z rozdz. 09 i CHOMP z rozdz. 07).

WP1 wypełnia lukę: globalny planer próbkowy działający wprost na rozmaitości ruchu własnego. Więz zadania (poza chwytaka) jest zachowany dokładnie, a planer widzi całą topologię wolnej przestrzeni — więc omija przeszkodę tam, gdzie reaktywny utyka. Poniżej: oba planery obok siebie, na tym samym zadaniu.

Na czym planujemy: rozmaitość ruchu własnego

Bierzemy planarne ramię 4R z unieruchomioną końcówką(zadanie 2-DOF). Zostają $4 - 2 = 2$ stopnie swobody — 2-wymiarowa rozmaitość konfiguracji dających tę samą pozę narzędzia:

\mathcal{M} = \{\, q \in \mathcal{Q} : f(q) = x_d \,\}, \qquad \dim \mathcal{M} = n - m = 4 - 2 = 2, \qquad T_q\mathcal{M} = \mathrm{null}(J)

Parametryzujemy $\mathcal{M}$ dwoma kątami $(\varphi_1, \varphi_2)$ (pierwsze dwa ogniwa); dwa ostatnie domykają łańcuch do celu przez 2R IK. To daje kartę rozmaitości — płaską mapę 2D (lewy panel), na której planowanie wygląda jak zwykłe planowanie na mapie z przeszkodami. Czerwony region to C-obstacle: postawy, w których ramię zderza się z przeszkodą. To jest kluczowy pomysł: redukujemy planowanie redundancji do planowania na 2D rozmaitości, gdzie działają wszystkie metody z tego kursu.

Reaktywny vs globalny — na żywo

Przełącz planer. Reaktywny utyka za przeszkodą (czerwony status). Constrained-RRT rozrasta drzewo na rozmaitości i omija ją. Prawy panel pokazuje to samo w przestrzeni zadania: chwytak (zielony pierścień) stoi, a łokieć wędruje. Suwaki przesuwają przeszkodę — środowisko badawcze.

Ramię 4R, chwytak przybity do celu (zadanie 2-DOF) ⇒ zostają 2 stopnie swobody = 2-wymiarowa rozmaitość poz (łokieć może krążyć, chwytak stoi). Ten sam cel, ta sama przeszkoda, ten sam start — poniżej różni się tylko planer (reaktywny ↔ globalny).

UTKNĄŁ w minimum lokalnym

Karta rozmaitości ruchu własnego — TU planujemy

rozmaitość (wolne) ·kolizja (przeszkoda w przestrzeni konfiguracji) ·poza rozmaitością (chwytak nie sięga celu)

φ₁, φ₂ = dwa swobodne kąty ramienia; pozostałe dwa dobiera IK, tak by chwytak został na celu. Każdy punkt karty = jedna poza ramienia (biała kropka ◉ = poza po prawej).

Przestrzeń zadania — chwytak (zielony) stoi, łokieć wędruje

zielony pierścień = unieruchomiony cel narzędzia · pomarańczowy ślad = tor łokcia (ruch własny)

przeszkoda X0.85przeszkoda Y0.30promień0.16

Reaktywny null-space podąża za lokalnym gradientem (przyciąganie do celu + odpychanie od przeszkody), więc skręca w bok i utyka 1.38 rad od celu — klasyczne minimum lokalne pola potencjału. Widmowa (przerywana) poza po prawej to cel, którego reaktywnie nie osiąga. Przesuń suwaki przeszkody — środowisko badawcze przelicza kartę i obie ścieżki.

Metoda (constrained-RRT na rozmaitości)

Próbkuj punkt karty $(\varphi_1,\varphi_2)$ ; odrzuć, jeśli poza rozmaitością lub w kolizji.
Rozszerz drzewo o krok w kierunku próbki (krawędź sprawdzana na kolizję przez dyskretyzację).
Bias do celu (10%) przyspiesza domknięcie; przy dojściu w pobliże celu — połącz.
Wynik — ścieżka $\varphi(t)$ → po wygładzeniu $q_{set}(t)$ dla pasywnego sterownika OSC (moduł 21).

Więz zadania zachowany dwukrotnie: kinematycznie (plan leży na $\mathcal{M}$ ) i — przy wykonaniu — dynamicznie (projektor $N$ sterownika, $JM^{-1}N=0$ ), a bak energii czyni całość pasywną. To jest pełny łańcuch plan → pasywne, podatne wykonanie.

Ściąga

Rozmaitość ruchu własnego: $\mathcal{M}=\{q:f(q)=x_d\}$ , $T_q\mathcal{M}=\mathrm{null}(J)$ , $\dim=n-m$ .
Patologia reaktywnego: $\nabla h$ lokalny → minimum lokalne za przeszkodą (jak pola potencjału).
WP1: constrained-RRT NA $\mathcal{M}$ — globalne omijanie, więz zadania zachowany dokładnie.
Wykonanie: $q_{set}(t)$ → pasywny OSC (moduł 21), $JM^{-1}N=0$ + bak energii.

Źródła

Berenson, Srinivasa, Kuffner — CBiRRT / Task Space Regions (2009, 2011).
Jaillet & Porta — planowanie na rozmaitościach (AtlasRRT, 2013).
Kingston, Moll, Kavraki — „Sampling-Based Methods for Motion Planning with Constraints" (Annual Review 2018).
Pełne rozpisanie: PROPOZYCJA_BADAWCZA.md (WP1). Wykonawca: moduł 21 + projekt Franka Redundancy Control.